int {{e^x}[tan x - log (cos x)],dx = } | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^x [	an x -

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${e^x}\log (\sec x) + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^x [	an x - \log (\cos x)]\,dx$ है।माना $f(x) = -\log (\cos x) = \log (\cos x)^{-1} = \log (\sec x)$ है।तब,$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log (\sec x)] = \frac{1}{\sec x} \cdot (\sec x 	an x) = 	an x$ है।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int e^x [	an x + \log (\sec x)]\,dx = e^x \log (\sec x) + c$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

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यदि $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ है,तो $k = $ . . . . . . .

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ का मान है

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

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