यदि int left{ cos^{-1} x - (1-x^2)^{-frac{1}{ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx$. दिया गया है कि $\int \left\{ \cos^{-1} x - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \

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$e^x$

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(B) माना $I = \int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx$. दिया गया है कि $\int \left\{ \cos^{-1} x - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$. माना $f(x) = \cos^{-1} x$. तब $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$. समाकलन इस प्रकार हो जाता है: $\int k \left\{ f(x) + f'(x) \right\} dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$. हम जानते हैं कि $\int e^x \{ f(x) + f'(x) \} dx = e^x f(x) + c$. इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $\int k \{ f(x) + f'(x) \} dx = k \cdot f(x) + c$ से करने पर,हम देख सकते हैं कि $k$ को $x$ का ऐसा फलन होना चाहिए कि $k = e^x$ हो। अतः,$k = e^x$।

यदि $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ है,तो $k = $ . . . . . . .

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