int [sin(log x) + cos(log x)] dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समा

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$x \sin(\log x) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int (\sin t + \cos t) e^t dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$ है। अतः,$I = e^t \sin t + c$। $t = \log x$ वापस रखने पर,हमें $I = x \sin(\log x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

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