int_1^e {frac{{{e^x}}}{x}(1 + xlog x),dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int_1^e \frac{e^x}{x}(1 + x \log x) \, dx$ છે. પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + \int_1^e e^x \log x \,

Vedclass · Accepted Answer

$e^e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int_1^e \frac{e^x}{x}(1 + x \log x) \, dx$ છે. પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + \int_1^e e^x \log x \, dx$. બીજા પદ $\int_1^e e^x \log x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int_1^e e^x \log x \, dx = [e^x \log x]_1^e - \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + ([e^x \log x]_1^e - \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx)$. અહીં $\int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx$ પદો ઉડી જશે. $I = [e^x \log x]_1^e = (e^e \log e - e^1 \log 1)$. $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$ હોવાથી: $I = e^e(1) - e(0) = e^e$.

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

Similar Questions

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{2x}}(2\sin 3x + 3\cos 3x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{2x} \frac{(\sin 2x \cos 2x - 1)}{\sin^2 2x} \, dx =$

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module