int_1^e {frac{{{e^x}}}{x}(1 + xlog x),dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_1^e \frac{e^x}{x}(1 + x \log x) \, dx$ दिया गया है। समाकल्य का विस्तार करने पर: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + \int_1^e

Vedclass · Accepted Answer

$e^e$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_1^e \frac{e^x}{x}(1 + x \log x) \, dx$ दिया गया है। समाकल्य का विस्तार करने पर: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + \int_1^e e^x \log x \, dx$। दूसरे पद $\int_1^e e^x \log x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $u = \log x$ और $dv = e^x \, dx$। तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = e^x$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $\int_1^e e^x \log x \, dx = [e^x \log x]_1^e - \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx$। इस मान को $I$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx + ([e^x \log x]_1^e - \int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx)$। यहाँ $\int_1^e \frac{e^x}{x} \, dx$ पद कट जाएंगे। $I = [e^x \log x]_1^e = (e^e \log e - e^1 \log 1)$। चूँकि $\log e = 1$ और $\log 1 = 0$ है,इसलिए: $I = e^e(1) - e(0) = e^e$।

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

Similar Questions

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ का मान क्या है?

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module