I = int frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} ,dx का मान ज | vedclass

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Question

(D) $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ $I = \int \left( \frac{x+1-2}{(x+1)^3} \right) e^x \,dx$ $I = \int \left[ \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{(x+1)^2} + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(D) $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ $I = \int \left( \frac{x+1-2}{(x+1)^3} \right) e^x \,dx$ $I = \int \left[ \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] e^x \,dx$ $I = \int \left[ \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] e^x \,dx$ मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$,तब $f'(x) = -2(x+1)^{-3} = \frac{-2}{(x+1)^3}$। सूत्र $\int e^x (f(x) + f'(x)) \,dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करने पर: $I = e^x \left( \frac{1}{(x+1)^2} \right) + C = \frac{e^x}{(x+1)^2} + C$।

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$ है। यदि $f(0) = 0$ है, तो $f(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

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