જો int e^x left( frac{1 - sin x}{1 - cos x} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ ધારો કે $g(x) = -\cot \frac{x}{2}$. તો $g'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$ થાય. સંકલન $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + c$ સ્વરૂપમાં હોવાથી: $I = e^x \left( -\cot \frac{x}{2} \right) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$. આમ, $f(x) = -e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$.

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module