int 2^x (f^{prime}(x) + f(x) log 2) , dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2^x f(x) + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)) \, dx$. વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ યાદ કરો: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$. ધારો કે $u(x) = 2^x$ અને $v(x) = f(x)$. તો $u^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} (2^x) = 2^x \log 2$. આમ, સંકલ્ય $u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જે $\frac{d}{dx} [2^x f(x)]$ છે. તેથી, $I = \int \frac{d}{dx} [2^x f(x)] \, dx = 2^x f(x) + C$.

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module