int {{e^{{{tan }^{ - 1}}x}}} left( {frac{{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)dx$. ${	an ^{ - 1}}x = t$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$

Vedclass · Accepted Answer

$x{e^{{{	an }^{ - 1}}x}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)dx$. ${	an ^{ - 1}}x = t$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = \sec^2 t \, dt$ મળે. વળી,$\frac{dx}{1+x^2} = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (1 + 	an t + 	an^2 t) dt$ $I = \int e^t (1 + 	an^2 t + 	an t) dt$ $1 + 	an^2 t = \sec^2 t$ હોવાથી: $I = \int e^t (\sec^2 t + 	an t) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = 	an t$ અને $f'(t) = \sec^2 t$: $I = e^t 	an t + C$. $t = 	an^{-1} x$ પાછું મૂકતા: $I = x e^{	an^{-1} x} + C$.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ જ્યાં $x > 0$.

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(1) =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module