int frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,અંશ $(x + 3)$ ને $(x + 5 - 2)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{e^x(x + 5 - 2)}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,અંશ $(x + 3)$ ને $(x + 5 - 2)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{e^x(x + 5 - 2)}{(x + 5)^3} dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{x + 5}{(x + 5)^3} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x + 5)^2} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2} = (x + 5)^{-2}$. તો $f'(x) = -2(x + 5)^{-3} = -\frac{2}{(x + 5)^3}$. કારણ કે સંકલ્ય $e^x(f(x) + f'(x))$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી સંકલન $e^x f(x) + c$ થશે. આમ,$I = \frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$.

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

Similar Questions

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

જો $\int e^{\sin x}(1+\sec x \tan x) d x=e^{\sin x} f(x)+c$ હોય,તો $0 \leq x \leq 2 \pi$ માં $f(x)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module