int e^{tan ^{-1} x} left(1 + frac{x}{1 + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} ight) dx$. $t = 	an ^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = (1 + x^2) dt = \se

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} ight) dx$. $t = 	an ^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = (1 + x^2) dt = \sec^2 t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \left(1 + \frac{	an t}{1 + 	an^2 t} ight) \sec^2 t dt$. $1 + 	an^2 t = \sec^2 t$ હોવાથી,પદાવલિ $I = \int e^t \left(1 + \frac{	an t}{\sec^2 t} ight) \sec^2 t dt$ બને છે. $I = \int e^t (\sec^2 t + 	an t) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = 	an t$ અને $f'(t) = \sec^2 t$ છે. આમ,$I = e^t 	an t + c$. $t = 	an ^{-1} x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$ મળે છે.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module