int left[ frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. સંકલન આ મુજબ થશે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + (\log x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \left[ \frac{t - 1}{1 + t^2} \right]^2 e^t dt = \int e^t \left[ \frac{t^2 - 2t + 1}{(1 + t^2)^2} \right] dt$. અંશને $(t^2 + 1) - 2t$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int e^t \left[ \frac{t^2 + 1}{(1 + t^2)^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt = \int e^t \left[ \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt$. આ $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$. આમ,$I = e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} \right) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + c$ મળે.

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \in [-1, 1]$ હોય,તો $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module