int {left{ frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}^2 dx$. $\log x = t$ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ સંકલન $I = \int e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(\log x)^2 + 1} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}^2 dx$. $\log x = t$ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ સંકલન $I = \int e^t \left[ \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt$ સ્વરૂપમાં છે. $\left[ \because \int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C \right]$ અહીં $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $f'(t) = \frac{-2t}{(1 + t^2)^2}$ છે. તેથી,$I = \frac{e^t}{1 + t^2} + C = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$.

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય, તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module