int {left{ frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} rig | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}^2 dx$ है। $\log x = t$ रखने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। यह सम

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(\log x)^2 + 1} + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}^2 dx$ है। $\log x = t$ रखने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। यह समाकलन $I = \int e^t \left[ \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt$ के रूप में है। $\left[ \because \int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C \right]$ यहाँ $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ और $f'(t) = \frac{-2t}{(1 + t^2)^2}$ है। अतः,$I = \frac{e^t}{1 + t^2} + C = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$.

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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