સંકલન int_{1}^{2} e^{x} cdot x^{x}(1 + log_{e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} e^{x} x^{x} (2 + \log_{e} x) dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_{1}^{2} e^{x} [x^{x} + x^{x}(1 + \log_{

Vedclass · Accepted Answer

$e(4e - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} e^{x} x^{x} (2 + \log_{e} x) dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_{1}^{2} e^{x} [x^{x} + x^{x}(1 + \log_{e} x)] dx$. ધારો કે $f(x) = x^{x}$. તો $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{x \log_{e} x}) = e^{x \log_{e} x} \cdot \frac{d}{dx}(x \log_{e} x) = x^{x} (1 \cdot \log_{e} x + x \cdot \frac{1}{x}) = x^{x} (1 + \log_{e} x)$. આમ,સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં છે. આ સંકલનનું પરિણામ $[e^{x} f(x)]_{1}^{2}$ થાય. $f(x) = x^{x}$ મૂકતા: $I = [e^{x} x^{x}]_{1}^{2} = (e^{2} \cdot 2^{2}) - (e^{1} \cdot 1^{1}) = 4e^{2} - e = e(4e - 1)$.

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module