int_{alpha+1}^{alpha} frac{e^x(alpha-x)}{(x-a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx$. $u = x - \alpha + 1$ આદેશ લેતા,$du = dx$ મળે. જ્યારે $x = \alpha+1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\alpha} \left(\frac{e-2}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx$. $u = x - \alpha + 1$ આદેશ લેતા,$du = dx$ મળે. જ્યારે $x = \alpha+1$,ત્યારે $u = 2$. જ્યારે $x = \alpha$,ત્યારે $u = 1$. વળી,$\alpha - x = 1 - u$. તેથી,$I = \int_{2}^{1} \frac{e^{u+\alpha-1}(1-u)}{u^2} du = e^{\alpha-1} \int_{2}^{1} e^u \left(\frac{1}{u^2} - \frac{1}{u}\right) du$. સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(u) = -\frac{1}{u}$ અને $f'(u) = \frac{1}{u^2}$. $I = e^{\alpha-1} \left[ e^u \left(-\frac{1}{u}\right) \right]_{2}^{1} = e^{\alpha-1} \left[ -e^1 + \frac{e^2}{2} \right] = e^{\alpha-1} \left[ \frac{e^2 - 2e}{2} \right] = e^{\alpha} \left( \frac{e-2}{2} \right)$.

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

Similar Questions

જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય, તો $4l+m=$

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module