જો int e^{sin x}(1+sec x tan x) d x=e^{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $\int e^{\sin x}(1+\sec x 	an x) d x = e^{\sin x} f(x) + c$ છે. ધારો કે $I = \int e^{\sin x}(1+\sec x 	an x) d x$. આપણે સંકલ્યને $e^{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $\int e^{\sin x}(1+\sec x 	an x) d x = e^{\sin x} f(x) + c$ છે. ધારો કે $I = \int e^{\sin x}(1+\sec x 	an x) d x$. આપણે સંકલ્યને $e^{\sin x} + e^{\sin x} \sec x 	an x$ તરીકે લખી શકીએ. $e^{\sin x} f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} f(x)] = e^{\sin x} \cos x f(x) + e^{\sin x} f'(x) = e^{\sin x} (f'(x) + f(x) \cos x)$. આને સંકલ્ય $e^{\sin x}(1+\sec x 	an x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f'(x) + f(x) \cos x = 1 + \sec x 	an x$ મળે છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,જો $f(x) = \sec x$ લઈએ,તો $f'(x) = \sec x 	an x$ થાય. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\sec x 	an x + \sec x \cos x = \sec x 	an x + 1$. આ સંકલ્ય સાથે બંધ બેસે છે. તેથી,$f(x) = \sec x$. આપણે $0 \leq x \leq 2 \pi$ માં $f(x) = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે. $\sec x = 1 \implies \cos x = 1$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં,$\cos x = 1$ એ $x = 0$ અને $x = 2 \pi$ આગળ થાય છે. તેથી,કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

જો $\int e^{\sin x}(1+\sec x \tan x) d x=e^{\sin x} f(x)+c$ હોય,તો $0 \leq x \leq 2 \pi$ માં $f(x)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module