int {{e^x}left( {frac{{1 - sin x}}{{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ છે. ત્રિક

Vedclass · Accepted Answer

${-e^x}\cot \frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \sin x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ ધારો કે $f(x) = - \cot \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = - \left( - \csc^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2}$. આમ,$I = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C = -e^x \cot \frac{x}{2} + C$.

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

જો $\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx = f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module