જો int e^x left(frac{x+2}{x+4}right)^2 dx = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x e^x}{x+4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} = 1 - \frac{2}{x+4}$. તેથી,$\left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 = \left(1 - \frac{2}{x+4}\right)^2 = 1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}$. હવે,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int e^x \left(1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}\right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\int e^x [g(x) + g'(x)] dx = e^x g(x) + C$ છે. ધારો કે $g(x) = 1 - \frac{4}{x+4}$. તો $g'(x) = -\left(-\frac{4}{(x+4)^2}\right) = \frac{4}{(x+4)^2}$. તેથી,$I = e^x \left(1 - \frac{4}{x+4}\right) + C = e^x \left(\frac{x+4-4}{x+4}\right) + C = \frac{x e^x}{x+4} + C$. આમ,$f(x) = \frac{x e^x}{x+4}$.

જો $\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx = f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module