જો int {frac{{{e^x}(1 + sin x)}}{{1 + cos x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int {e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right)} dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ અને $\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int {e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} ight)} dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ અને $\sin x = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left[ \frac{1 + 2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\cos^2(x/2)} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{2\cos^2(x/2)} + \frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\cos^2(x/2)} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{2}\sec^2(x/2) + 	an(x/2) ight] dx$. ધારો કે $f(x) = 	an(x/2)$. તો $f'(x) = \frac{1}{2}\sec^2(x/2)$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = e^x 	an(x/2) + c$. આને આપેલ પદ ${e^x}f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 	an(x/2)$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = $

Similar Questions

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module