જો int e^x(sin^2 2x - 8 cos 4x) dx = e^x f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx$ છે. નિત્યસમ $\sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x(\frac{1 - \cos 4x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx$ છે. નિત્યસમ $\sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x(\frac{1 - \cos 4x}{2} - 8 \cos 4x) dx = \int e^x(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 4x - 8 \cos 4x) dx = \int e^x(\frac{1}{2} - \frac{17}{2} \cos 4x) dx$. તેથી $I = \frac{1}{2} \int e^x dx - \frac{17}{2} \int e^x \cos 4x dx$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int e^{ax} \cos(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos bx + b \sin bx)$ નો ઉપયોગ કરતા, $\int e^x \cos 4x dx = \frac{e^x}{1^2 + 4^2} (\cos 4x + 4 \sin 4x) = \frac{e^x}{17} (\cos 4x + 4 \sin 4x)$ મળે. કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{2} e^x - \frac{17}{2} \cdot \frac{e^x}{17} (\cos 4x + 4 \sin 4x) + c = e^x (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 4x - 2 \sin 4x) + c$. આમ, $f(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 4x - 2 \sin 4x$. $x = \frac{\pi}{4}$ માટે કિંમત શોધતા: $f(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos(\pi) - 2 \sin(\pi) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}(-1) - 2(0) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

Similar Questions

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module