int frac{1}{9 cos ^2 x-24 sin x cos x+16 sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{9 \cos^2 x - 24 \sin x \cos x + 16 \sin^2 x} dx$ है। अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\cos x}{4(3 \cos x-4 \sin x)}+c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{9 \cos^2 x - 24 \sin x \cos x + 16 \sin^2 x} dx$ है। अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x}{9 - 24 	an x + 16 	an^2 x} dx$. माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x dx$. समाकलन $I = \int \frac{du}{(3 - 4u)^2} = \int (3 - 4u)^{-2} du$ हो जाता है। समाकलन के लिए घात नियम का उपयोग करने पर: $I = \frac{(3 - 4u)^{-1}}{(-1) 	imes (-4)} + c = \frac{1}{4(3 - 4u)} + c$. $u = 	an x$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4(3 - 4 	an x)} + c = \frac{1}{4(3 - 4 \frac{\sin x}{\cos x})} + c = \frac{\cos x}{4(3 \cos x - 4 \sin x)} + c$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{1}{9 \cos ^2 x-24 \sin x \cos x+16 \sin ^2 x} d x=$

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