निरीक्षण विधि द्वारा फलन sin 2x का प्रति-अवकल | vedclass

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Question

(A) $\sin 2x$ का प्रति-अवकलज $x$ का एक ऐसा फलन $F(x)$ है जिसका अवकलज $F'(x) = \sin 2x$ है। हम जानते हैं कि $\cos 2x$ का अवकलज है: $\frac{d}{dx}(\cos 2

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$-\frac{1}{2} \cos 2x$

Vedclass · Answer

(A) $\sin 2x$ का प्रति-अवकलज $x$ का एक ऐसा फलन $F(x)$ है जिसका अवकलज $F'(x) = \sin 2x$ है। हम जानते हैं कि $\cos 2x$ का अवकलज है: $\frac{d}{dx}(\cos 2x) = -2 \sin 2x$ दोनों पक्षों को $-2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $-\frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\cos 2x) = \sin 2x$ अवकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2} \cos 2x\right) = \sin 2x$ अतः,$\sin 2x$ का प्रति-अवकलज $-\frac{1}{2} \cos 2x$ है।

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $\sin 2x$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-1}{x^{2}} dx$

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+5} = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $\int \frac{x^2+1}{x^4+1} dx = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \frac{1}{P}\left( {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + K$; तो $P =$ ?

$\int \frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} \, dx = $

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