यदि int frac{x^2+1}{x^4+1} dx = f(x) + c है,त | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$ को हल करने के लिए,हम अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करते हैं: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \fr

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$\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2-1}{\sqrt{2}x}ight)$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$ को हल करने के लिए,हम अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करते हैं: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$ हम हर को $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ के रूप में लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + (\sqrt{2})^2} dx$ माना $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{2})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{2}}ight) + c$ $t = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2-1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2-1}{\sqrt{2}x}ight) + c$ अतः,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2-1}{\sqrt{2}x}ight)$.

यदि $\int \frac{x^2+1}{x^4+1} dx = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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यदि $\int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt = f(t) \sin(\frac{1}{t}) + c$ है,तो $f(2) =$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$

$\int \frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha} dx =$

यदि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है,तो $\alpha = $

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