यदि int(3t^2 sin frac{1}{t} - t cos frac{1}{t | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt$ है। हम अवकलन का उपयोग करते हैं: माना $f(t) = t^3$ है। अब,$\frac{d}{dt} (t^3 \sin \f

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$8$

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(C) माना $I = \int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt$ है। हम अवकलन का उपयोग करते हैं: माना $f(t) = t^3$ है। अब,$\frac{d}{dt} (t^3 \sin \frac{1}{t}) = 3t^2 \sin \frac{1}{t} + t^3 \cos(\frac{1}{t}) \cdot (-\frac{1}{t^2}) = 3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}$ है। अतः,$\int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt = t^3 \sin \frac{1}{t} + c$ है। इसकी तुलना $f(t) \sin(\frac{1}{t}) + c$ से करने पर,हमें $f(t) = t^3$ प्राप्त होता है। इसलिए,$f(2) = 2^3 = 8$ है।

यदि $\int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt = f(t) \sin(\frac{1}{t}) + c$ है,तो $f(2) =$ ज्ञात कीजिए।

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