int frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} , dx का मान ज | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया समाकलन $I = \int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ है। अंश का विस्तार करने पर,$(x + 1)^2 = x^2 + 1 + 2x$ प्राप्त होता है। इसे समाक

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$\log_e x + 2	an^{-1} x + c$

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(B) हमें दिया गया समाकलन $I = \int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ है। अंश का विस्तार करने पर,$(x + 1)^2 = x^2 + 1 + 2x$ प्राप्त होता है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{x^2 + 1 + 2x}{x(x^2 + 1)} \, dx$। समाकलन को अलग करने पर,$I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 + 1)} \, dx + \int \frac{2x}{x(x^2 + 1)} \, dx$। पदों को सरल करने पर,$I = \int \frac{1}{x} \, dx + 2 \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx$। इन मानक रूपों का समाकलन करने पर,हमें $I = \log_e |x| + 2	an^{-1} x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int (\sec x + \tan x)^2 dx = $

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{x^{2}-16}$

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = $

$\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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