int sqrt{1 + sin x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$-2(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + c$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$। अतः,$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = \int |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| \, dx$। मान लीजिए कि अंतराल जहाँ $\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} > 0$ है,तब: $\int (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) \, dx = 2 \sin \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + c = -2(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + c$। चूँकि $(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$,इसलिए परिणाम को $-2\sqrt{1 - \sin x} + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = $

Similar Questions

$\int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx =$

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

निरीक्षण विधि का उपयोग करते हुए निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) लिखिए: $\frac{1}{x}, x \neq 0$

$\int \frac{1}{x^2}(2 x+1)^3 d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module