int left( frac{1}{x^2} + frac{sin^3 x + cos^3 | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx$ है। समाकलन को दो भागों में विभाजित करे

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{x} + \sec x + \csc x + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} ight) dx$ है। समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int \frac{1}{x^2} dx + \int \frac{\sin^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx + \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx$. प्रत्येक पद को सरल करें: $I = \int x^{-2} dx + \int \frac{\sin x}{\cos^2 x} dx + \int \frac{\cos x}{\sin^2 x} dx$. समाकलन ज्ञात करें: $\int x^{-2} dx = -\frac{1}{x}$. दूसरे पद के लिए, $u = \cos x$ लें, तो $du = -\sin x dx$, इसलिए $\int \sec x 	an x dx = \sec x$. तीसरे पद के लिए, $v = \sin x$ लें, तो $dv = \cos x dx$, इसलिए $\int \csc x \cot x dx = -\csc x$. अतः, $I = -\frac{1}{x} + \sec x - \csc x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx =$

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$\int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots) \, dx = $

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=k \cos (4 x)+c$ है,तो

$\int (2\sin x + \frac{1}{x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

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