int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + dots) , dx = | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} n x^{n-1}$ है।यह गुणोत्तर श्रेणी $\sum_{n=0}^{\infty} x^n = (1 - x)^{-1}$ का अवकल

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$(1 - x)^{-1} + c$

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(B) दी गई श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} n x^{n-1}$ है।यह गुणोत्तर श्रेणी $\sum_{n=0}^{\infty} x^n = (1 - x)^{-1}$ का अवकलन है,जहाँ $|x| अतः,$1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \frac{d}{dx} (1 - x)^{-1} = (1 - x)^{-2}$ होता है।अब,इस व्यंजक का समाकलन करने पर:$\int (1 - x)^{-2} \, dx = \frac{(1 - x)^{-1}}{-1 \cdot (-1)} + c = (1 - x)^{-1} + c$.

$\int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots) \, dx = $

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यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=k \cos (4 x)+c$ है,तो

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

यदि $g\left(\frac{t+1}{2 t+1}\right)=t+1$ है,तो $\int g(x) d x=$

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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