int {frac{{1 + {{tan }^2}x}}{{1 - {{tan }^2}x | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int {\frac{{1 + {{	an }^2}x}}{{1 - {{	an }^2}x}}dx} $.सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I =

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$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{1 + 	an x}}{{1 - 	an x}}} ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int {\frac{{1 + {{	an }^2}x}}{{1 - {{	an }^2}x}}dx} $.सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{1 - {{	an }^2}x}}dx} $.$	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \, dx = dt$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I = \int {\frac{{dt}}{{1 - {t^2}}}} $ हो जाता है।मानक सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} ight| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2(1)} \log \left| \frac{1+t}{1-t} ight| + c$.$t = 	an x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \log \left| \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} ight| + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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