int frac{1}{log_x e} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\log_x e = \frac{1}{\log_e x}$.अतः,$\frac{1}{\log_x e} = \log_e x$.समाकलन $\int \log_e x \, dx$ हो जाता है।खंडशः समाकलन (Integrat

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$x \log \left( \frac{x}{e} \right) + c$

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(C) हम जानते हैं कि $\log_x e = \frac{1}{\log_e x}$.अतः,$\frac{1}{\log_x e} = \log_e x$.समाकलन $\int \log_e x \, dx$ हो जाता है।खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$,जहाँ $u = \log_e x$ और $v = 1$.$\int \log_e x \cdot 1 \, dx = (\log_e x) \cdot x - \int \left( \frac{1}{x} \cdot x \right) \, dx$.$= x \log_e x - \int 1 \, dx = x \log_e x - x + c$.$= x(\log_e x - \log_e e) + c = x \log_e \left( \frac{x}{e} \right) + c$.

$\int \frac{1}{\log_x e} \, dx = $

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$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 2^r}{r!}\right) dx =$

मान लीजिए $x \neq \frac{-3}{5}, \frac{2}{5}$ है। यदि $f\left(\frac{2x+1}{5x+3}\right) = x+2$ है, तो $\int f(x) dx =$

$\int {\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2} dx = $

$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = $

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