int frac{1 + tan x tan(x + a)}{tan x tan(x + | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1 + 	an x 	an(x + a)}{	an x 	an(x + a)} dx$ है। हम जानते हैं कि $	an a = 	an((x + a) - x) = \frac{	an(x + a) - 	an x}

Vedclass · Accepted Answer

$\cot a (\log |\sin x| - \log |\sin(x + a)|) + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{1 + 	an x 	an(x + a)}{	an x 	an(x + a)} dx$ है। हम जानते हैं कि $	an a = 	an((x + a) - x) = \frac{	an(x + a) - 	an x}{1 + 	an x 	an(x + a)}$ होता है। अतः,$1 + 	an x 	an(x + a) = \frac{	an(x + a) - 	an x}{	an a}$। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{	an(x + a) - 	an x}{	an a 	an x 	an(x + a)} dx$। $I = \frac{1}{	an a} \int \left( \frac{	an(x + a)}{	an x 	an(x + a)} - \frac{	an x}{	an x 	an(x + a)} ight) dx$। $I = \cot a \int \left( \frac{1}{	an x} - \frac{1}{	an(x + a)} ight) dx$। $I = \cot a \int (\cot x - \cot(x + a)) dx$। समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है: $I = \cot a (\log |\sin x| - \log |\sin(x + a)|) + C$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

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$\int \sec^2 x \csc^2 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,तो $x$ के सापेक्ष इसका आदिम (primitive) क्या होगा?

$\int {\sqrt {{{\sin }^2}x} } \,\,dx = \,;\,(x \ne n\pi ,n \in I)$

यदि $\int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

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