int frac{1}{cos x(1 + cos x)} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} \, dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्न या बीजगणितीय हेरफेर का उपयोग करते हैं।हम समाकल्य को इस प्रका

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$\log |\sec x + 	an x| - 	an \frac{x}{2} + c$

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(D) समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} \, dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्न या बीजगणितीय हेरफेर का उपयोग करते हैं।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} = \frac{(1 + \cos x) - \cos x}{\cos x(1 + \cos x)} = \frac{1}{\cos x} - \frac{1}{1 + \cos x}$.अब,प्रत्येक पद का अलग-अलग समाकलन करें:$I = \int \sec x \, dx - \int \frac{1}{1 + \cos x} \, dx$.सर्वसमिका $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करते हुए:$I = \log |\sec x + 	an x| - \int \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$.$I = \log |\sec x + 	an x| - \frac{1}{2} \int \sec^2 \frac{x}{2} \, dx$.$\sec^2 \frac{x}{2}$ का समाकलन $2 	an \frac{x}{2}$ होता है:$I = \log |\sec x + 	an x| - \frac{1}{2} \cdot 2 	an \frac{x}{2} + c$.$I = \log |\sec x + 	an x| - 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} \, dx = $

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$\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = $

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