int frac{1}{cos x} left[ frac{1}{sin x} - fra | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{\sin x + 3 \cos x - \sin x}{\sin x(\sin x + 3 \cos x)} \right] dx$ $= \int \frac{1}{\cos x} \left[ \f

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$\log \left| \frac{\sin x}{\sin x + 3 \cos x} \right| + c$

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(D) माना $I = \int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{\sin x + 3 \cos x - \sin x}{\sin x(\sin x + 3 \cos x)} ight] dx$ $= \int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{3 \cos x}{\sin x(\sin x + 3 \cos x)} ight] dx$ $= \int \frac{3}{\sin x(\sin x + 3 \cos x)} dx$ अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $= \int \frac{3 \sec^2 x}{	an x(	an x + 3)} dx$ माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x dx$. $I = \int \frac{3}{u(u + 3)} du$ आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{3}{u(u + 3)} = \frac{A}{u} + \frac{B}{u + 3} \implies 3 = A(u + 3) + Bu$. $u = 0$ के लिए,$A = 1$. $u = -3$ के लिए,$B = -1$. $I = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 3} ight) du = \log |u| - \log |u + 3| + c$ $= \log \left| \frac{u}{u + 3} ight| + c = \log \left| \frac{	an x}{	an x + 3} ight| + c$ $= \log \left| \frac{\sin x / \cos x}{(\sin x + 3 \cos x) / \cos x} ight| + c = \log \left| \frac{\sin x}{\sin x + 3 \cos x} ight| + c$.

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

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$\int \frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x=$

यदि $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ है,तो $A = $

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$

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