int frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x+1}{x^{2}+5x+6} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^{2}+5x+6 = (x+2)(x+3)$. आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |x+2|+2 \log |x+3|+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x+1}{x^{2}+5x+6} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^{2}+5x+6 = (x+2)(x+3)$. आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{x+1}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+3}$. $x+1 = A(x+3) + B(x+2)$. $x = -2$ रखने पर: $-2+1 = A(-2+3) \implies A = -1$. $x = -3$ रखने पर: $-3+1 = B(-3+2) \implies -2 = B(-1) \implies B = 2$. अतः,$I = \int \left( \frac{-1}{x+2} + \frac{2}{x+3} \right) dx$. $I = -\int \frac{1}{x+2} dx + 2 \int \frac{1}{x+3} dx$. $I = -\log |x+2| + 2 \log |x+3| + C$.

$\int \frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x=$

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समाकलन $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ है, तो $A+B+C=$

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x=$

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. यदि $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ है,तो $I(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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