int frac{cos x}{(1 + sin x)(2 + sin x)} ,dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \,dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I

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$\log \left| \frac{1 + \sin x}{2 + \sin x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \,dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \frac{dt}{(t + 1)(t + 2)}$ हो जाता है। आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(t + 1)(t + 2)} = \frac{1}{t + 1} - \frac{1}{t + 2}$. दोनों पदों का समाकलन करने पर,$I = \int \frac{1}{t + 1} \,dt - \int \frac{1}{t + 2} \,dt = \log |t + 1| - \log |t + 2| + c$. लघुगणक के गुणधर्म $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$ का उपयोग करने पर,$I = \log \left| \frac{t + 1}{t + 2} \right| + c$. $t = \sin x$ वापस रखने पर,$I = \log \left| \frac{1 + \sin x}{2 + \sin x} \right| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

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$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $P, Q, R$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x(x^{n}+1)}$

$\int \frac{d x}{(\sin x+\cos x)(2 \cos x+\sin x)} = $

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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