int frac{sec ^2 x}{sin ^7 x} d x - int frac{7 | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x = \int \frac{1}{\cos ^2 x \sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sin ^6 x \cos x} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x = \int \frac{1}{\cos ^2 x \sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x$. $f(x) = \frac{	an x}{\sin ^6 x}$ का अवकलन करने पर,भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{	an x}{\sin ^6 x} ight) = \frac{\sec^2 x \cdot \sin^6 x - 	an x \cdot 6 \sin^5 x \cos x}{\sin^{12} x}$. $= \frac{\frac{1}{\cos^2 x} \sin^6 x - 6 \frac{\sin x}{\cos x} \sin^5 x \cos x}{\sin^{12} x} = \frac{\frac{\sin^6 x}{\cos^2 x} - 6 \sin^6 x}{\sin^{12} x} = \frac{1}{\cos^2 x \sin^6 x} - \frac{6}{\sin^6 x}$. अतः,समाकलन का हल $\frac{	an x}{\sin^6 x} + c$ प्राप्त होता है,जिसे $\frac{1}{\sin^5 x \cos x} + c$ के रूप में लिखा जा सकता है। विकल्पों को देखते हुए,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

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$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

यदि $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ है,तो $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ का मान क्या होगा?

$\int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx = $

यदि $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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