int frac{1}{x^5 sqrt[5]{x^5+1}} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. रेडिकल से $x^5$ बाहर निकालने पर: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1

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$-\frac{\left(x^5+1\right)^{\frac{4}{5}}}{4 x^4}+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. रेडिकल से $x^5$ बाहर निकालने पर: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1/5}$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{x^5 \cdot x(1 + x^{-5})^{1/5}} dx = \int \frac{1}{x^6 (1 + x^{-5})^{1/5}} dx$. माना $t = 1 + x^{-5}$. तब $dt = -5x^{-6} dx$,जिसका अर्थ है $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$. समाकलन में $t$ प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-1/5}{t^{1/5}} dt = -\frac{1}{5} \int t^{-1/5} dt$. समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^{4/5}}{4/5} + C = -\frac{1}{4} t^{4/5} + C$. $t = 1 + x^{-5} = \frac{x^5+1}{x^5}$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{4} \left(\frac{x^5+1}{x^5}\right)^{4/5} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4(x^5)^{4/5}} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4x^4} + C$.

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

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$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

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$\int \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \, dx = $

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