int frac{1}{16-7 sin ^2 x} d x= | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{16-7 \sin^2 x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए, अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करें:$I = \int \frac{\sec^2 x}{16 \sec^2

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$\frac{1}{12} 	an^{-1}\left(\frac{3 	an x}{4}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{16-7 \sin^2 x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए, अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करें:$I = \int \frac{\sec^2 x}{16 \sec^2 x - 7 	an^2 x} dx$$\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करते हुए:$I = \int \frac{\sec^2 x}{16(1 + 	an^2 x) - 7 	an^2 x} dx = \int \frac{\sec^2 x}{16 + 9 	an^2 x} dx$माना $	an x = t$, तब $\sec^2 x dx = dt$:$I = \int \frac{dt}{16 + 9t^2} = \frac{1}{9} \int \frac{dt}{\frac{16}{9} + t^2} = \frac{1}{9} \int \frac{dt}{(\frac{4}{3})^2 + t^2}$सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करते हुए:$I = \frac{1}{9} 	imes \frac{1}{4/3} 	an^{-1}\left(\frac{t}{4/3}ight) + C = \frac{1}{9} 	imes \frac{3}{4} 	an^{-1}\left(\frac{3t}{4}ight) + C$$I = \frac{1}{12} 	an^{-1}\left(\frac{3 	an x}{4}ight) + C$

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

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$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

यदि $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, तो $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

$-1 < x, y < 1$ के लिए, यदि $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ है, तो $A f(y) + B g(y) =$

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