-1

Question

(B) माना $I_1 = \int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx$ है। अंश और हर को $(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})$ से गुणा करने पर, हमें $I_1 = \int \frac{x(\sqrt{1+

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$\frac{-4}{45}$

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(B) माना $I_1 = \int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx$ है। अंश और हर को $(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})$ से गुणा करने पर, हमें $I_1 = \int \frac{x(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})}{(1+x)-(1-x)} dx = \frac{1}{2} \int (\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}) dx$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार $I_2$ के लिए गणना करने पर, हमें $A = \frac{1}{3}, B = \frac{1}{3}, f(y) = \frac{3y-2}{15}, g(y) = -\frac{3y+2}{15}$ प्राप्त होता है। अतः, $Af(y) + Bg(y) = \frac{1}{3}(\frac{3y-2}{15}) - \frac{1}{3}(\frac{3y+2}{15}) = \frac{3y-2-3y-2}{45} = \frac{-4}{45}$।

$-1 < x, y < 1$ के लिए, यदि $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ है, तो $A f(y) + B g(y) =$

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यदि $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

$\text{यदि } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ तो } x = \frac{\pi}{3} \text{ पर } |f(x)| = $

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