x के सापेक्ष frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$। यह विधि सरल नहीं है। आइए अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करके पुनः लिखें: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$। माना $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$ है। भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। अतः,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। इसलिए,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$।

$x$ के सापेक्ष $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ का आदिम (primitive) क्या है?

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मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ है,तो $4A - B =$ क्या होगा?

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

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