यदि int frac{5 tan x}{tan x-2} , dx = x + a l | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} \, dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} \, dx$. अंश को $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \fr

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$2$

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(C) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} \, dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} \, dx$. अंश को $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ के रूप में व्यक्त करते हैं। $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A + 2B = 5$ और $-2A + B = 0$. दूसरे समीकरण से,$B = 2A$. पहले समीकरण में रखने पर: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. अतः $B = 2(1) = 2$. इस प्रकार,$I = \int \left( 1 + 2 \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} ight) \, dx$. $I = \int 1 \, dx + 2 \int \frac{d(\sin x - 2 \cos x)}{\sin x - 2 \cos x} = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. इसकी तुलना $x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ से करने पर,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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