समाकलन ज्ञात कीजिए: int sqrt{x^2+4x+1} , dx = | vedclass

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Question

(A) $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,पहले वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएं:$x^2+4x+1 = (x^2+4x+4) - 3 = (x+2)^2 - (\sqrt{3})^2$.अ

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$\frac{x+2}{2} \sqrt{x^2+4x+1} - \frac{3}{2} \log \left|x+2+\sqrt{x^2+4x+1}\right|$

Vedclass · Answer

(A) $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,पहले वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएं:$x^2+4x+1 = (x^2+4x+4) - 3 = (x+2)^2 - (\sqrt{3})^2$.अब समाकलन $\int \sqrt{(x+2)^2 - (\sqrt{3})^2} \, dx$ हो जाता है।मानक सूत्र $\int \sqrt{t^2-a^2} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \log |t + \sqrt{t^2-a^2}| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x+2$ और $a = \sqrt{3}$ है:$= \frac{x+2}{2} \sqrt{(x+2)^2 - 3} - \frac{3}{2} \log |(x+2) + \sqrt{(x+2)^2 - 3}| + C$.$= \frac{x+2}{2} \sqrt{x^2+4x+1} - \frac{3}{2} \log |x+2 + \sqrt{x^2+4x+1}| + C$.इस परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,सही विकल्प $A$ है।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

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यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

यदि $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ है,तो $f(x)=$

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

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