int(1-cos x) operatorname{cosec}^2 x , dx का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)$ और $\operatorname{cosec}^2

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{x}{2}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ और $\operatorname{cosec}^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$ का उपयोग करने पर: $I = \int 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cdot \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$. हम जानते हैं कि $\sin x = 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{x}{2}ight)$,इसलिए $\sin^2 x = 4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)}{4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx$. $I = \int \frac{1}{2 \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 \left(\frac{x}{2}ight) \, dx$. $\sec^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ का समाकलन $2 	an \left(\frac{x}{2}ight)$ होता है। $I = \frac{1}{2} \cdot 2 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C = 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C$.

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ है, तो $(a, b, k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f\left(\frac{x-4}{x-2}\right)=2x+1$,$x \in R-\{1, 2\}$ है,तो $\int f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module