int(1-cos x) operatorname{cosec}^2 x , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)$ અને $\operatorname{cosec}

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{x}{2}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ અને $\operatorname{cosec}^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cdot \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x = 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{x}{2}ight)$,તેથી $\sin^2 x = 4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)}{4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx$. $I = \int \frac{1}{2 \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 \left(\frac{x}{2}ight) \, dx$. $\sec^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ નું સંકલન $2 	an \left(\frac{x}{2}ight)$ થાય છે. $I = \frac{1}{2} \cdot 2 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C = 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C$.

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {{x^x}(1 + \ln x)dx} $ ની કિંમત શોધો :-

$\int \frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha} dx =$

જો $x > 0$ અને $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x \tan x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}\right) dx =$

$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1+\frac{x^{2}}{9}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module