int {{x^x}(1 + ln x)dx} ની કિંમત શોધો :- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^x (1 + \ln x) dx$.વિધેય $f(x) = x^x$ લો.$f(x)$ નું વિકલન કરવા માટે,બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = \ln(x^x) = x \l

Vedclass · Accepted Answer

$x^x + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^x (1 + \ln x) dx$.વિધેય $f(x) = x^x$ લો.$f(x)$ નું વિકલન કરવા માટે,બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = \ln(x^x) = x \ln x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \frac{d}{dx}(x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = f(x) (1 + \ln x) = x^x (1 + \ln x)$.આમ,સંકલ્ય $\int f'(x) dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,તેનું સંકલન $f(x) + C$ થાય.તેથી,$I = x^x + C$.

$\int {{x^x}(1 + \ln x)dx} $ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

$\int \frac{1}{\sin x \cdot \cos^2 x} \, dx = $

જો $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ હોય, તો $(a, b, k)$ ની કિંમત શોધો.

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ અને ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt} $ ના છેદબિંદુઓ શોધો.

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module