જો int frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a log(x^2+4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx$. અંશને $x+5 = \lambda(2x+4) + \mu$ તરીકે દર્શાવો. બંને બાજુ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, 3, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx$. અંશને $x+5 = \lambda(2x+4) + \mu$ તરીકે દર્શાવો. બંને બાજુ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $1 = 2\lambda \implies \lambda = \frac{1}{2}$ $5 = 4\lambda + \mu \implies 5 = 4(\frac{1}{2}) + \mu \implies 5 = 2 + \mu \implies \mu = 3$. આમ, $I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+4) + 3}{x^2+4x+5} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x+4}{x^2+4x+5} dx + 3 \int \frac{1}{(x+2)^2 + 1^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log|f(x)|$ અને $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \log(x^2+4x+5) + 3 	an^{-1}(x+2) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $a \log(x^2+4x+5) + b 	an^{-1}(x+k) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = \frac{1}{2}$, $b = 3$, અને $k = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ હોય, તો $(a, b, k)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

$\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (જ્યાં $k$ એ સંકલનનો સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે),તો $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે સંકલન $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

$\int \frac{\sin \frac{5 x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} d x$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module