int {frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}},dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$ છે.પ્રથમ,અંશને અલગ કરીને સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપો:$I = \int {\frac{{x({x^2} - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$ છે.પ્રથમ,અંશને અલગ કરીને સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપો:$I = \int {\frac{{x({x^2} - 1) - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$કારણ કે $x^2 - 1 = -(1 - x^2)$,આપણે લખી શકીએ:$I = \int {\frac{{-x(1 - {x^2}) - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$$I = \int {\left( -x - \frac{2}{{1 - {x^2}}} \right)\,dx}$$I = -\int {x\,dx} - 2\int {\frac{1}{{1 - {x^2}}}\,dx}$પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int {\frac{1}{{{a^2} - {x^2}}}\,dx} = \frac{1}{{2a}}\log \left| {\frac{{a + x}}{{a - x}}} \right| + c$ નો ઉપયોગ કરતા,$a=1$ માટે:$I = -\frac{{{x^2}}}{2} - 2 \left( \frac{1}{2} \log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| \right) + c$$I = -\frac{{{x^2}}}{2} - \log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| + c$કારણ કે $-\log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| = \log \left| {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right| = \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|$,તેથી:$I = \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| - \frac{{{x^2}}}{2} + c$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

Similar Questions

$\int {(\sin^4 x - \cos^4 x) \, dx} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}}$

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx = $

$\int {\frac{{1 + x + \sqrt {x + {x^2}} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 + x} }}\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module