int {frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}},dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$ दिया गया है।सबसे पहले,अंश को विभाजित करके समाकल्य को सरल करें:$I = \int {\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + c$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$ दिया गया है।सबसे पहले,अंश को विभाजित करके समाकल्य को सरल करें:$I = \int {\frac{{x({x^2} - 1) - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$चूंकि $x^2 - 1 = -(1 - x^2)$,हम लिख सकते हैं:$I = \int {\frac{{-x(1 - {x^2}) - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$$I = \int {\left( -x - \frac{2}{{1 - {x^2}}} \right)\,dx}$$I = -\int {x\,dx} - 2\int {\frac{1}{{1 - {x^2}}}\,dx}$मानक समाकलन सूत्र $\int {\frac{1}{{{a^2} - {x^2}}}\,dx} = \frac{1}{{2a}}\log \left| {\frac{{a + x}}{{a - x}}} \right| + c$ का उपयोग करते हुए,$a=1$ के लिए:$I = -\frac{{{x^2}}}{2} - 2 \left( \frac{1}{2} \log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| \right) + c$$I = -\frac{{{x^2}}}{2} - \log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| + c$चूंकि $-\log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| = \log \left| {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right| = \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|$,हमें प्राप्त होता है:$I = \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| - \frac{{{x^2}}}{2} + c$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

Similar Questions

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right) d x=$

$\int \frac{x}{x + 2} dx$ किसके बराबर है?

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

यदि $\int \frac{f(x) \, dx}{\log \sin x} = \log \log \sin x$ है,तो $f(x) = $

$\int \frac{\sin^6 x + \cos^6 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module