int frac{2 tan (x)}{1+2 tan ^2(x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास $I = \int \frac{2 	an x}{1+2 	an^2 x} dx$ है। $\sin x$ और $\cos x$ में परिवर्तित करने पर: $I = \int \frac{2 \frac{\sin x}{\cos x}}{1+2

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{\cos ^2 x}{2}+\sin ^2 x\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $I = \int \frac{2 	an x}{1+2 	an^2 x} dx$ है। $\sin x$ और $\cos x$ में परिवर्तित करने पर: $I = \int \frac{2 \frac{\sin x}{\cos x}}{1+2 \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\cos^2 x + 2 \sin^2 x} dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,हर $(1 - \sin^2 x) + 2 \sin^2 x = 1 + \sin^2 x$ हो जाता है। अतः,$I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \sin^2 x} dx$. माना $t = 1 + \sin^2 x$. तब $dt = 2 \sin x \cos x dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c_1 = \log |1 + \sin^2 x| + c_1$. चूंकि $1 = \cos^2 x + \sin^2 x$,इसलिए $1 + \sin^2 x = \cos^2 x + 2 \sin^2 x$. $I = \log |\cos^2 x + 2 \sin^2 x| + c_1 = \log |2(\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x)| + c_1$. $\log(ab) = \log a + \log b$ का उपयोग करने पर: $I = \log 2 + \log |\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x| + c_1 = \log |\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x| + c$,जहाँ $c = c_1 + \log 2$.

$\int \frac{2 \tan (x)}{1+2 \tan ^2(x)} d x=$

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

समाकलन $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए। जहाँ $|x| < \sqrt{2}$ है।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module